Question

【題目】拋物線與軸交于兩點，頂點為，對稱軸交軸于點，點為拋物線對稱軸上的一動點（點不與重合）．過點作直線的垂線交于點，交軸于點．

求拋物線的解析式；

當的面積為時，求點的坐標；

當△PCF為等腰三角形時，請直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點 或．

【解析】

把代入函數,利用交點式求解即可.

先求出點C，設點然后得函數的表達式為：，根據，得故直線表達式中的值為，求出直線的表達式為，聯立①②并解得： ，求出，利用的面積為，求出m即可；

由點的坐標得：分別算出，，時的m即可.

解：將拋物線化為交點式：

將代入可得

.

故拋物線解析式為.

拋物線的對稱軸為，則點

設點

將點的坐標代入一次函數表達式：并解得：

函數的表達式為：

故直線表達式中的值為，

將點的坐標代入一次函數表達式，

同理可得直線的表達式為：

聯立①②并解得：

故點

解得：或（舍去），

故點

由確定的點的坐標得：

①當時，即： ，解得：或（均舍去），

②當時， ，解得：或（舍去），

③當時，同理可得：（舍去），

故點 或．