Question

6．八（3）班為了組隊參加學校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學生，分成人數相同的甲、乙兩組，對兩組學生進行四次“五水共治”模擬競賽，成績優秀的人數和優秀率分別繪制成如下統計圖．

根據統計圖，解答下列問題：
（1）請計算第三次模擬競賽成績的優秀率是多少？并將條形統計圖與折線統計圖補充完整；
（2）已求得甲組四次成績優秀的平均人數為7，甲組四次成績優秀人數的方差為1.5，請通過計算乙組的相關數據，判斷哪一組成績優秀的人數較穩定？

Answer 1

分析 （1）由第一次成績的優秀人數為5+6=11，優秀率為55%求得總人數，再用第三次成績的優秀人數除以總人數得到第三次成績的優秀率，進而將條形統計圖補充完整；
（2）先根據方差的定義求得乙組的方差，再根據方差越小成績越穩定，進行判斷．

解答 解：（1）總人數：（5+6）÷55%=20（人），
第三次的優秀率：（8+5）÷20×100%=65%，
第四次乙組的優秀人數為：20×85%-8=17-8=9（人）．
補全條形統計圖，如圖所示：


（2）$\overline{{x}_{乙組}}$=（6+8+5+9）÷4=7，
S²_乙組=$\frac{1}{4}$×[（6-7）²+（8-7）²+（5-7）²+（9-7）²]=2.5，
S²_甲組＜S²_乙組，所以甲組成績優秀的人數較穩定．

點評 本題考查了條形統計圖、折線統計圖的意義和方差的概念，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據，折線統計圖表示的是事物的變化情況．方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．