【題目】在平面直角坐標系
中，點
在拋物線
上．
（1）如圖1，若拋物線經過點
．
①求拋物線的解析式；
②設拋物線與
軸交于點
，連接
，
，
，若點
在拋物線上，且
與
的面積相等，求點的坐標；
（2）如圖2，若拋物線與軸交于點D過點
作
軸的平行線交拋物線于另一點
．點
為拋物線的對稱軸與軸的交點，
為線段
上一動點．若以M，D，E為頂點的三角形與
相似．并且符合條件的點恰有
個，請直接寫出拋物線的解析式及相應的點的坐標．
【答案】（1）①
；②
；（2）當拋物線的解析式為
時，點
的坐標為
或
；當拋物線
的解析式為時，點的坐標為
或
【解析】
（1）①利用待定系數法直接求拋物線的解析式；
②先求解
的面積為
分情況討論：當
在
的下方時，過點作
軸交于
，設點
利用
的面積為
，建立方程求解即可，當在的上方時，過點
作的平行線，與拋物線的另一交點即為點，利用函數的交點可得答案；
（2）先求解拋物線的解析式為：
，得到
.
設
，利用相似三角形的性質建立方程，由方程解的情況討論得出結論．
解：
①
拋物線過點
和點
解得
拋物線的解析式為
②在中，令
得
，
點的坐標為
點
到
的距離為
設直線的解析式為
則
解得
直線的解析式為
（I）如圖，若點在直線下方的拋物線上，過點作軸交于
設點
則點
無解
此時點不存在
（II）若點在直線上方的拋物線上，過點作的平行線，與拋物線的另一交點即為點，則
則可設直線
的解析式為
將
代入，得
直線的解析式為
令
解得
或
(舍去
)
當拋物線的解析式為時，點的坐標為
或
當拋物線的解析式為時，點的坐標為
或
理由如下：由點在拋物線
上，得
拋物線的解析式為
設
當
時，
即
當
時，
即
當方程
有兩個相等實數根時，
解得
(負值舍去)
此時，方程有兩個相等實數根
方程
有一個實數根
，符合題意
此時拋物線的解析式為
點的坐標為或
當方程有兩個不相等的實數根時，
把代入，解得
負值舍去)
此時，方程有兩個不相等的實數根
方程有一個實數根
，符合題意；
此時拋物線的解析式為
點的坐標為或
綜上所述，當拋物線的解析式為
點的坐標為或；
當拋物線的解析式為時，
點的坐標為或
孟建平小學滾動測試系列答案
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲車從A地出發勻速駛向B地，到達B地后，立即按原路原速返回A地；乙車從B地出發沿相同路線勻速駛向A地，出發t（t＞0）小時后，乙車因故在途中停車1小時，然后繼續按原速駛向A地，乙車在行駛過程中的速度是80千米/時，甲車比乙車早1小時到達A地，兩車距各自出發地的路程y千米與甲車行駛時間x小時之間的函數關系如圖所示，請結合圖象信息，解答下列問題：
（1）寫出甲車行駛的速度，并直接在圖中的（ �。﹥忍钌险_的數；
（2）求甲車從B地返回A地的過程中，y與x的函數解析式（不需要寫出自變量x的取值范圍）；
（3）若從乙車出發至甲車到達A地，兩車恰好有兩次相距80千米，直接寫出t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，過點A作AD⊥CD于點D，交⊙O于點E，且
=
．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若tan∠CAB=
，BC=3，求DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區開展了尋找古樹活動．如圖，在一個坡度（或坡比）i＝1:2.4的山坡AB上發現有一棵古樹CD．測得古樹底端C到山腳點A的距離AC＝26米，在距山腳點A水平距離6米的點E處，測得古樹頂端D的仰角∠AED＝48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為多少米？（參考數據：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
經過
的三個頂點，與
軸相交于
，點
坐標為
，點
是點關于軸的對稱點，點
在
軸的正半軸上．
（1）求該拋物線的函數解析式；
（2）點
為線段
上一動點，過點作
軸，
軸， 垂足分別為點
，
，當四邊形
為正方形時，求出點的坐標；
（3）將（2） 中的正方形沿
向右平移，記平移中的正方形為正方形
，當點和點重合時停止運動， 設平移的距離為
，正方形的邊
與交于點
，
所在的直線與交于點
， 連接
，是否存在這樣的，使
是等腰三角形?若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：函數
與
的圖象關于
軸對稱，點
是
軸上一點，將函數的圖象位于直線
左側的部分，以軸為對稱軸翻折，得到新的函數
的圖象，我們稱函數是函數的對稱折函數，函數的圖象記作
，函數的圖象位于直線上以及右側的部分記作
，圖象和合起來記作圖象
．
例如：如圖，函數的解析式為
，當
時，它的對稱折函數的解析式為
．
（1）函數的解析式為
，當
時，它的對稱折函數的解析式為_______；
（2）函數的解析式為
，當
且
時，求圖象上點的縱坐標的最大值和最小值；
（3）函數的解析式為
．若
，直線
與圖象有兩個公共點，求
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：二次函數y=x2-2mx-m2＋4m-2的對稱軸為l，拋物線與y軸交于點C，頂點為D．
（1）判斷拋物線與x軸的交點情況；
（2）如圖1，當m=1時，點P為第一象限內拋物線上一點，且△PCD是以PD為腰的等腰三角形，求點P的坐標；
（3）如圖2，直線
和拋物線交于點A、B兩點，與l交于點M，且MO=MB，點Q（x0，y0）在拋物線上，當m＞1時，
時，求h的最大值．
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