Question

7．如果實數x、y滿足方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=0}\\{2x+3y=3}\end{array}\right.$，求代數式（$\frac{xy}{x+y}$+2）÷$\frac{1}{x+y}$．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，求出方程組的解得到x與y的值，代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{xy}{x+y}$•（x+y）+2•（x+y）=xy+2x+2y，
方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=0}\\{2x+3y=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
當x=3，y=-1時，原式=-3+6-2=1．

點評 此題考查了分式的化簡求值，解二元一次方程組，掌握分式的化簡方法與解方程組的方法是解決問題的關鍵．