Question

16．如圖，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E為BC中點，則DE的長1.5cm．

Answer 1

分析 延長CD交AB于F點．根據AD平分∠BAC，且AD⊥CD，證明△ACD≌△AFD，得D是CF的中點；又E為BC中點，所以DE是△BCF的中位線，利用中位線定理求解．

解答 解：延長CD交AB于F點．如圖所示：
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠CAD；
∵AD⊥CD，
∴∠ADF=∠ADC；
在△ACD和△AFD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADF=∠ADC}&{\;}\\{AD=AD}&{\;}\\{∠FAD=CAD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△AFD（ASA），
∴CD=DF，AF=AC=5cm．
∵E為BC中點，BF=AB-AF=8-5=3，
∴DE=$\frac{1}{2}$BF=1.5（cm）．
故答案為：1.5．

點評 此題考查了三角形中位線定理、等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質；通過作輔助線證明三角形全等得出CD=DF是解決問題的關鍵．