Question

3．為發展旅游經濟，我市某景區對門票采用靈活的售票方法吸引游客．門票定價為50元/人，非節假日打a折售票，節假日按團隊人數分段定價售票，即m人以下（含m人）的團隊按原價售票；超過m人的團隊，其中m人仍按原價售票，超過m人部分的游客打b折售票．設某旅游團人數為x人，非節假日購票款為y₁（元），節假日購票款為y₂（元）．y₁與y₂之間的函數圖象如圖所示．
（1）觀察圖象可知：a=6；b=8；m=10；
（2）求出y₁，y₂與x之間的函數關系式．

Answer 1

分析 1）根據函數圖象，用購票款數除以定價的款數，計算即可求出a的值；用第11人到20人的購票款數除以定價的款數，計算即可求出b的值，由圖可求m的值；
（2）利用待定系數法求正比例函數解析式求出y₁，分0≤x≤10與x＞10，利用待定系數法求一次函數解析式求出y₂與x的函數關系式即可；

解答 解：（1）∵$\frac{300}{50×10}$=0.6，
∴非節假日打6折，a=6，
∵$\frac{900-500}{50×（20-10）}$=0.8，
∴節假日打8折，b=8，
由圖可知，10人以上開始打折，
所以，m=10；
（2）設y₁=k₁x，
∵函數圖象經過點（0，0）和（10，300），
∴10k₁=300，
∴k₁=30，
∴y₁=30x；
0≤x≤10時，設y₂=k₂x，
∵函數圖象經過點（0，0）和（10，500），
∴10k₁=500，
∴k₁=50，
∴y₁=50x，
x＞10時，設y₂=kx+b，
∵函數圖象經過點（10，500）和（20，900），
∴$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=500}\\{20k+b=900}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=100}\end{array}\right.$，
∴y₂=40x+100；
∴y₂=$\left\{\begin{array}{l}{50x}&{（0≤x≤10）}\\{40x+100}&{（x＞10）}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，準確識圖獲取必要的信息并理解打折的意義是解題的關鍵