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10．已知∠AOB內一點C關于OA、OB的對稱點分別為D、E，若∠AOB=30°，則△DOE是等邊三角形．

分析 根據題意畫出草圖，根據軸對稱的性質求得OE=CO=OD，∠EOD=60°，即可判斷△DOE為等邊三角形．

解答 解：根據題意畫出圖形：
∵C關于OA、OB的對稱點分別為D、E
∴AO⊥CD，CO=OD
BO⊥EC，OE=OC
∴△EOC為等腰三角形
△COD為等腰三角形
∴∠EOC=∠COB，∠COA=∠AOD，OE=OC=OD
又∵∠AOB=30°
∴∠BOC+∠AOC=30°
∴∠BOE+∠AOD=30°
∴∠EOD=60°
又∵EO=OD
∴△EOD為等邊三角形．
故答案為：等邊．

點評 本題考查了軸對稱的性質以及等邊三角形的判定及性質．關鍵要理解有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形，其中60°可以是頂角，也可以是底角．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．計算：4（x2-5x）-5（2x2+3x），其中x=-1．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

1．已知：AB=AC=BD=kBE，∠BAC=2∠BED，∠DBE=90°，點O為CE的中點，連接CD、AO．
（1）如圖1，C，D、E在一條直線上，k=1，①求∠BDE的度數；②線段AO，CD有怎樣的關系？請證明你的結論；
（2）如圖2，將△BED繞點B旋轉，其他條件不變，求$\frac{CD}{AO}$的值．（用含k的式子表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線l：x=1，點A（2，0），點E，F，M都在直線l上，且ME=MF，直線EA與直線OF交于點P．點M的坐標為（1，-1），點F的坐標為（1，1）時，
（1）求點E的坐標．
（2）求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

5．下列說法正確的有（　　）
①有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等；
②有一個角為100°，且腰長對應相等的兩個等腰三角形全等；
③有兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等；
④三條邊對應相等的兩個三角形對應角也是相等的．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

15．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規律擺下去．則第n個圖形需要棋子（　�。�
A．4n枚B．4n-1枚C．3n+1枚D．3n-1枚

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

2．（1）計算：（-4）×（-3）+（-$\frac{1}{2}$）-23
（2）先化簡，再求值：已知x2-（2x2-4y）+2（x2-y），其中x=-1，y=$\frac{1}{2}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

19．一個數的倒數是它本身，則這個數是（　�。�
A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或0

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．小明在課外學習時遇到這樣一個問題：
定義：如果二次函數y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個函數互為“旋轉函數”．求y=-x2+3x-2函數的“旋轉函數”．
小明是這樣思考的：由y=-x2+3x-2函數可知a1=-1，b1=3，c1=-2，根據a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能確定這個函數的“旋轉函數”．
請參考小明的方法解決下面的問題：
（1）寫出函數y=-x2+3x-2的“旋轉函數”；
（2）若函數y1=x2-$\frac{4n}{3}$x+n與y2=-x2+mx-3互為“旋轉函數”，求（m+n）2016的值；
（3）已知函數y=$\frac{1}{2}$（x-1）（x+4）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分別是A1、B1、C1，試證明經過點A1、B1、C1的二次函數與函數y=$\frac{1}{2}$（x-1）（x+4）互為“旋轉函數”．

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