Question

18．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線l：x=1，點A（2，0），點E，F，M都在直線l上，且ME=MF，直線EA與直線OF交于點P．點M的坐標為（1，-1），點F的坐標為（1，1）時，
（1）求點E的坐標．
（2）求點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）由M（1，-1），F的坐標為（1，1），ME=MF，于是得到E（1，-3）；
（2）根據待定系數法確定直線AE和直線OF的解析式，然后聯立方程，解方程組即可求得．

解答 解：（1）∵M（1，-1），F的坐標為（1，1），
∴MF=2，
∵ME=MF，
∴E（1，-3）；
（2）∵A（2，0），E（1，-3），
設直線AE的解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-6}\end{array}\right.$．
∴直線AE的解析式為y=3x-6；
∵F的坐標為（1，1），直線OF過原點，
∴直線OF的解析式為：y=x，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=3x-6}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴P（3，3）．

點評 本題考查了兩直線相交問題，待定系數法求一次函數的解析式，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．