Question

6．如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH，點C落在Q處，EQ與BC交于點G，則△EBG的周長是16cm．

Answer 1

分析 首先根據勾股定理求出EF的長度；然后證明△AEF∽△BGE，列出關于△BGE的三邊長的比例式，求出三邊的長度即可解決問題．

解答 解：設EF=x，
∵EF=DF，
∴DF=x，
則AF=8-x；而AE=4，
由勾股定理得：
x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5；
AF=8-5=3；
由題意得：
∠GEF=∠D=90°，∠A=∠B=90°，
∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠BEG，
∴∠AFE=∠BEG；
∴△AEF∽△BGE，
∴$\frac{EF}{EG}$=$\frac{AF}{BE}$=$\frac{AE}{BG}$，
∴EG=$\frac{5×4}{3}$=$\frac{20}{3}$，BG=$\frac{4×4}{3}$=$\frac{16}{3}$，
∴△EBG的周長=$\frac{20}{3}$+$\frac{16}{3}$+4=16．
故答案為16．

點評 本題考查了翻折變換的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，熟記性質并求出△AEF的各邊的長，然后利用相似三角形的性質求出△EBG的各邊的長是解題的關鍵，也是本題的難點．