Question

17．如果二次函數的二次項系數為1，則此二次函數可表示為y=x²+px+q，我們稱[p，q]為此函數的特征數，如函數y=x²+2x+3的特征數為[2，3]．
（1）若一個函數的特征數為[-2，1]，求此函數圖象的頂點坐標．
（2）若一個函數的特征數為[2，3]，問此函數的圖象經過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數的特征數為[4，3]？

Answer 1

分析 （1）根據題意得出函數解析式，進而得出頂點坐標即可；
（2）分別求出兩函數解析式，進而得出平移規律．

解答 解：（1）由題意可得出：y=x²-2x+1=（x-1）²，
∴此函數圖象的頂點坐標為：（1，0）；

（2）∵一個函數的特征數為[2，3]，
∴函數解析式為：y=x²+2x+3=（x+1）²+2，
∵一個函數的特征數為[4，3]，
∴函數解析式為：y=x²+4x+3=（x+2）²-1，
∴原函數的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位得到．

點評 此題考查二次函數的性質，掌握二次函數的平移的方法與規律，配方法的運用，以及利用特征數得出函數解析式是解題關鍵．