Question

【題目】如圖1，為等腰三角形，是底邊的中點，腰與相切于點，底交于點，．

（1）求證：是的切線；

（2）如圖2，連接，交于點，點是弧的中點，若，，求的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）的半徑為2.5．

【解析】

（1）連接，，過作于點，根據三線合一可得，然后根據角平分線的性質可得，然后根據切線的判定定理即可證出結論；

（2）連接，過作于點，根據平行線的判定證出，證出，根據角平分線的性質可得，然后利用HL證出，從而得出，設的半徑為，根據勾股定理列出方程即可求出結論．

（1）證明：如圖，連接，，過作于點．

∵，是底邊的中點，

∴，

∵是的切線，

∴，

∴．

∴是的切線；

（2）解：如圖2，連接，過作于點．

∵點是的中點，

∴，

∴

∴，

∴

在和中，

∴

∴

設的半徑為

由勾股定理得：DK2＋OK2=OD2

即，

解得：．

∴的半徑為．