Question

14．如圖，在△ABC中，DE=BD，EF∥DG∥BC，EG的延長線交BC的延長線于H，則EF與CH的大小關系如何？

Answer 1

分析 根據梯形的中位線定理得出FG=GC，再利用ASA證明三角形全等即可．

解答 解：相等，理由如下：
∵DE=BD，EF∥DG∥BC，
∴FG=GC，
∵EF∥DG∥BC，
∴∠EFG=∠GCH，
在△EFG與△CHG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EFG=∠GCH}\\{FG=GC}\\{∠EGF=∠HGC}\end{array}\right.$，
∴△EFG≌△CHG（ASA），
∴EF=CH．

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定，根據梯形的中位線定理得出FG=GC是解題的關鍵．