Question

13．在△ABC中，AB=AC，點D在BA的延長線上，AD=BC，連接DC，∠ADC=30°，則∠BAC為60度．

Answer 1

分析 作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F，利用條件可證得Rt△AEC≌Rt△CFA，得到CE=AF，再結合條件證得四邊形AECF是矩形，從而可求得∠BAC．

解答 解：如圖，作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F，

∵∠D=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF=$\frac{1}{2}$BC，
∵AD=BC，
∴AE=CF，
又∵∠AEC=∠CFA=90°，AC=CA
在△AEC和△CFA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
∴Rt△AEC≌Rt△CFA（HL），
∴CE=AF，
又∵AE=CF，∠AFC=90°，
∴四邊形AECF是矩形，
∴∠ECF=90°，
則∠B=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
故答案為：60°．

點評 本題主要考查等腰三角形的性質及矩形的判定和性質，構造三角形全等證明四邊形AECF是矩形是解題的關鍵．