Question

14．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB∥CD，AD∥BC，AC和BD交于點O．
求證：OA=OC．

Answer 1

分析 由平行線的性質得出∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，由ASA證明△ABD≌△CDB，得出對應邊相等AD=CB，再由AAS證明△AOD≌△COB，得出對應邊相等即可．

解答 證明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，
在△ABD和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CDB}&{\;}\\{BD=DB}&{\;}\\{∠ADB=∠CBD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（ASA），
∴AD=CB，
在△AOD和△COB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CBD}&{\;}\\{∠AOD=∠COB}&{\;}\\{AD=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴OA=OC．

點評 本題考查了平行線的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行線的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．