Question

【題目】在平面直角坐標系中，我們規定：點關于“的衍生點”，，其中為常數且，如：點（，）關于“的衍生點”，即，即.

（1）求點關于“的衍生點” 的坐標；

（2）若點關于“的衍生點” ，求點的坐標；

（3）若點在軸的正半軸上，點關于“的衍生點” ，點關于“的衍生點” ，且線段的長度不超過線段長度的一半，請問：是否存在值使得到軸的距離是到軸距離的倍？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在；.

【解析】

（1）根據已知條件，直接按規定計算即可得解；

（2）設點的坐標為，根據已知條件，列出二元一次方程組，解得即可；

（3）根據題意，得出，即可判定到軸的距離和到軸的距離的關系，從而得出存在滿足條件的值，然后列出一元一次方程，即可得解.

解：（1）根據已知條件，可得

，即；

（2）設點的坐標為，則有

解得

即點的坐標為；

（3）由題意，可得

到軸的距離是，到軸的距離是，

若存在值使得到軸的距離是到軸距離的倍

即

∵點在軸的正半軸上，

∴

∴

即

∴存在值使得到軸的距離是到軸距離的倍, .