Question

【題目】已知：矩形中，，，點，分別在邊，上，直線交矩形對角線于點，將沿直線翻折，點落在點處，且點在射線上.

（1）如圖1所示，當時，求的長；

（2）如圖2所示，當時，求的長；

（3）請寫出線段的長的取值范圍，及當的長最大時的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據翻折性質可得，得，.結合矩形性質得證，根據平行線性質得..設.得，由可求出x;

（2）結合（1）方法可得，，再根據勾股定理求PC,再求，中，；

（3）作圖當P與C重合時，PC最小，是0；當N與C重合時，PC最大=.

解：（1）沿直線翻折，點落在點處，

.

，.

∵四邊形是矩形，

.

，

.

.

.

.

∵四邊形是矩形，.

.

.設.

∵四邊形是矩形，，，

.

.

，

.

解得，

即.

（2）沿直線翻折，點落在點處，

.

，.

，

.

.

，

，.

.

，

.

.

在中，

，.

.

.

（3）如圖當P與C重合時，PC最小，是0；

如圖當N與C重合時，PC最大===5；

所以，此時PB=2,設PM=x,則BM=4-x

由PB2+BM2=PM2可得22+（4-x）2=x2

解得x= , BM=4-x=

所以MN=

綜合上述：，當最大時.