Question

【題目】如圖，在坐標系中放置一菱形 OABC，已知∠ABC=60°，點 B 在 y 軸上，OA=1，先將菱形 OABC 沿 x 軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉 60°，連續翻轉2019次，點 B 的落點依次為 B1，B2，B3，…，則 B2 019 的坐標為( )

A.(1010，0)B.(1310．5， )C.(1345， )D.(1346，0)

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AC，根據條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，容易發現規律：每翻轉6次，圖形向右平移4．由于2019=336×6+3，因此點向右平移（即）即可到達點，根據點的坐標就可求出點的坐標．

連接AC，如圖所示．

∵四邊形OABC是菱形，

∴OA=AB=BC=OC．

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形．

∴AC=AB．

∴AC=OA．

∵OA=1，

∴AC=1．

由圖可知：每翻轉6次，圖形向右平移4．

∵2019=336×6+3，

∴點B3向右平移1344(即336×4)到點B2019．

∵B3的坐標為(2，0)，

∴B2019的坐標為(1346，0)，

故選：D