Question

【題目】某種機器在加工零件的過程中，機器的溫度會不斷變化.當機器溫度升高至時，機器會自動啟動冷卻裝置控制溫度上升的速度；當溫度升到時，機器自動停止加工零件，冷卻裝置繼續工作進行降溫；當溫度恢復至時，機器自動開始繼續加工零件，如此往復，機器從時開始，機器的溫度（）隨時間（分）變化的函數圖象如圖所示.

（1）當機器的溫度第一次從升至時，求與之間的函數關系式；

（2）冷卻裝置將機器溫度第一次從降至時，需要多少分鐘？

（3）機器的溫度在以上（含）時，機器會自動發出鳴叫進行報警.當時，直接寫出機器的鳴叫時間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）冷卻裝置將機器溫度第一次從降至時，需要15分鐘；（3）機器工作154分鐘會鳴叫5分鐘.

【解析】

（1）先設函數關系式，再從圖中找到時間和溫度的對應值，求出自變量，可得機器溫度T（℃）與運行時間t（h）的函數關系式；
（2）從函數圖象可知機器開始第二次工作時的函數值為40，將代入函數關系式可求出第一次停機后多少小時機器開始第二次加工；
（3）機器溫度第一次由降至的過程中，先求與之間的函數關系式．根據y值求t值可得.

（1）根據圖象可設.由點和點在函數圖象上，可得解得∴與之間的函數關系式為.

（2）由（1）可得，當時，，得，所以冷卻裝置將機器溫度第一次從降至時，需要（分鐘）.

（3）設機器溫度第一次由降至的過程中，與之間的函數關系式為.由點和點在函數圖象上，可得解得∴.當機器的工作溫度為時，由，得；由，得，（分）.∵，∴（分），∴機器工作154分鐘會鳴叫5分鐘.