Question

【題目】已知中，，的面積為42．

（1）如圖，若點分別是邊的中點，則四邊形的面積是__________．

（2）如圖，若圖中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，則四邊形的面積是___________．

Answer 1

【答案】31.5； 26

【解析】

(1)證得△ADE∽△ABC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方及△ABC的面積為42，求得△ADE的面積，用大三角形的面積減去小三角形的面積，即可得答案；

(2) 利用△AFH∽△ADE得到，設，，則，解得，從而得到，然后計算兩個三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積．

(1)∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，
∴，

∴，
∵，
∴，
∴；

(2)如圖，

根據題意得，

∴，

設，，

∴，

解得，

∴，