Question

【題目】空間任意選定一點，以點為端點作三條互相垂直的射線，，．這三條互相垂直的射線分別稱作軸、軸、軸，統稱為坐標軸，它們的方向分別為（水平向前），（水平向右），（豎直向上）方向，這樣的坐標系稱為空間直角坐標系．將相鄰三個面的面積記為，且的小長方體稱為單位長方體，現將若干個單位長方體在空間直角坐標系內進行碼放，要求碼放時將單位長方體所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，如圖所示．若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數；如圖是由若干個單位長方體在空間直角坐標內碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了排列層，用有序數組記作 (1，2，6)，如圖的幾何體碼放了排列層，用有序數組記作 (2，3，4)．這樣我們就可用每一個有序數組表示一種幾何體的碼放方式．

（1）有序數組 (3，2，4)所對應的碼放的幾何體是_____；

（2）圖是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數組為(___，____，____)，組成這個幾何體的單位長方體的個數為____個；

（3）為了進一步探究有序數組的幾何體的表面積公式，某同學針對若干個單位長方體進行碼放，制作了下列表格：

根據以上規律，請直接寫出有序數組的幾何體表面積的計算公式；（用表示）

（4）當時，對由個單位長方體碼放的幾何體進行打包，為了節約外包裝材料，我們可以對個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規律進行探究，請你根據自己探究的結果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數組，這個有序數組為(___，___，___)，此時求出的這個幾何體表面積的大小為________．（縫隙不計）

Answer 1

【答案】（1）B；（2）；；；；（3）；（4）；；；．

【解析】

（1）根據有序數組中x、y和z表示的實際意義即可得出結論；

（2）根據三視圖的定義和有序數組中x、y和z表示的實際意義即可得出結論；

（3）根據題意，分別從不同方向找出面積為、和的長方形，用含x、y、z的式子表示出它們的個數，然后根據表面積公式計算即可；

（4）由題意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3，然后分類討論，根據（3）的公式分別求出在每一種情況下的最小值，最后通過比較找出最小的即可得出結論．

解：（1）有序數組 (3，2，4)表示3排2列4層，故B選項符合

故選：B．

（2）由左視圖和俯視圖可知：該幾何體共碼放了2排，由主視圖和俯視圖可知：該幾何體共碼放了3列，由主視圖和左視圖可知：該幾何體共碼放了2層，

故這種碼放方式的有序數組為（，，）；

組成這個幾何體的單位長方體的個數為2×3×2=；

故答案為：；；；；

（3）根據題意可知：從幾何體的前面和后面看：面積為的長方形共有2yz個，從幾何體的左面和右面看：面積為的長方形共有2xz個，從幾何體的上面和下面看：面積為的長方形共有2xy個，

∴幾何體表面積

（4）由題意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3

①當xyz= 1×1×12時

∵

根據（3）中公式可知，此時當x=1，y=1，z=12時，幾何體表面積最小

此時；

②當xyz= 1×2×6時

∵

根據（3）中公式可知，此時當x=1，y=2，z=6時，幾何體表面積最小

此時；

③當xyz=1×3×4時

∵

根據（3）中公式可知，此時當x=1，y=3，z=4時，幾何體表面積最小

此時；

④當xyz=2×2×3時

∵

根據（3）中公式可知，此時當x=2，y=2，z=3時，幾何體表面積最小

此時；

∵

∴這個有序數組為（，，），最小面積為．

故答案為：；；；92．