Question

【題目】某企業生產的一批產品上市后30天內全部售完，調查發現，國內市場的日銷售量為y1（噸）與時間t（t為整數，單位：天）的關系如圖1所示的拋物線的一部分，而國外市場的日銷售量y2（噸）與時間t，t為整數，單位：天）的關系如圖2所示．

（1）求y1與時間t的函數關系式及自變量t的取值范圍，并寫出y2與t的函數關系式及自變量t的取值范圍；

（2）設國內、國外市場的日銷售總量為y噸，直接寫出y與時間t的函數關系式，當銷售第幾天時，國內、外市場的日銷售總量最早達到75噸？

（3）判斷上市第幾天國內、國外市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值．

Answer 1

【答案】(1)、y1=-t2+6t，（0≤t≤30），t為整數；y2=； t為整數

(2)、15天；

(3)、上市第20天國內、國外市場的日銷售總量y最大為80噸.

【解析】

試題分析：(1)、首先設二次函數的解析式為y1=at2+bt，然后將兩點代入求出函數解析式，根據圖象得出自變量的取值范圍，一次函數為分段函數，當0≤t＜20時為正比例函數，當20≤t≤30時為一次函數；(2)、根據y=y1+y2列出函數解析式，然后求出t的值；(3)、根據分段函數分別求出每一個函數的最大值，然后得出結果.

試題解析：(1)、設函數關系式y1=at2+bt，

由題意得，， 解得， ∴y1=-t2+6t，（0≤t≤30），t為整數

設y2=kt+b， 當0≤t＜20時，y2=2t，

當20≤t≤30時，， 解得，

∴y2=； t為整數

(2)、由y=y1+y2可知， y=

由圖象可知，銷售20天，y=80， ∴y=75時，t＜20， ∴-t2+8t=75，

解得，t1=15，t2=25（舍去）

∴銷售第15天時，國內、外市場的日銷售總量最早達到75噸；

(3)、當0≤t＜20時，y=-t2+8t=-（t-20）2+80，

∵t為整數， ∴當t=19時，y最大值為79．8噸，

當20≤t≤30時，y=-t2+2t+120=-（t-5）2+125，

∵y隨x增大而減小， ∴當t=20時，y最大值為80噸．

上市第20天國內、國外市場的日銷售總量y最大為80噸．