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【題目】已知函數具有以下性質：在上是減函數，在上是增函數.

（1）若在上是增函數，求實數的取值范圍；

（2）若，，求的值域和單調區間.

【答案】（1）（2）值域,上遞增；上遞減

【解析】

（1）觀察當時，明顯是增函數，考慮當，找到的單調增區間和題目提供的增區間之間的包含關系，列不等式求解；

（2）令，則，由最內層的函數的單調性開始分析，直到最外層函數，利用同增異減確定復合函數的單調性，同時根據單調性求出值域即可.

解：（1）當時，明顯在上是增函數，

當時，，

由題目條件可得在上是增函數，

，

，解得：，

綜合得：；

（2）

令，則，

在上單調遞增，且，

在上單調遞減，在上單調遞增，即在上單調遞減，在上單調遞增，且，

在上單調遞減，即在上單調遞增，在上單調遞減，且，

綜上所述：的值域為，在上單調遞增，在上單調遞減

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

(1) 判斷的奇偶性并證明；

(2) 令

①判斷在的單調性（不必說明理由）；

②是否存在，使得在區間的值域為？若存在，求出此時的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設點.若直線與曲線相交于不同的兩點，，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸)標準煤的幾組對照數據

(1)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(1)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?

參考公式：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校名學生的數學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區間是,,,，，.

求圖中的值；

根據頻率分布直方圖,估計這名學生的平均分；

若這名學生的數學成績中,某些分數段的人數與英語成績相應分數段的人數之比如表所示,求英語成績在的人數.

分數段

:5

1:2

1:1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|0}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，U＝R，求

（1）A∩B；

（2）A∪B；

（3）（UA）∩B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，若過且傾斜角為的直線交于，兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）若為上動點，，在軸上，圓內切于，求面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）＝2ax2+2bx，若存在實數x0∈（0，t），使得對任意不為零的實數a，b均有f（x0）＝a+b成立，則t的取值范圍是_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，為線段的中點，是線段上一動點．

（1）當時，求證：面；

（2）當的面積最小時，求三棱錐的體積．

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