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【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c(sinC-sinA)=(sinA+sinB) (b - a).

(1)求B；

(2)若c=8，點M，N是線段BC的兩個三等分點，，求AM的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（Ⅰ）由題意，根據正弦定理得，再由余弦定理得，即可求解.

（Ⅱ）由題意得是線段的兩個三等分點，設，則，，

在中，由余弦定理得，解得，則，再在中,即可求解的長.

（1）∵，則由正弦定理得:

,

∴，

∴，

又，

∴．

（2）由題意得是線段的兩個三等分點，設，則，，

又，，

在中，由余弦定理得，

解得（負值舍去），

則，

又在中,．

或解：在中，由正弦定理得：，

∴

又，，

∴，

∴為銳角，

∴，

∴，又，

∴，

∴，∴，，

∴在中，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）當時，討論的單調性；

（3）若有兩個極值點、，且不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于圓周率π，數學發展史上出現過許多很有創意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗，受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計π的值，先請240名同學，每人隨機寫下兩個都小于1的正實數x，y組成的實數對（x，y）；若將（x，y）看作一個點，再統計點（x，y）在圓x2+y2＝1外的個數m；最后再根據統計數m來估計π的值，假如統計結果是m＝52，那么可以估計π的近似值為_______.（用分數表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于兩點.

（1）若過點，拋物線在點處的切線與在點處的切線交于點.證明：點在定直線上.

（2）若，點在曲線上，的中點均在拋物線上，求面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了解高三男生的體能達標情況，抽調了120名男生進行立定跳遠測試，根據統計數據得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠成績落在區間的左側，則認為該學生屬“體能不達標的學生，其中分別為樣本平均數和樣本標準差，計算可得（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.

（1）若該校高三某男生的跳遠距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達標”的學生？

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區間中共抽出5人，再從中選出兩人進行某體能訓練，求選出的兩人中恰有一人跳遠距離在的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，為的中點，將沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，二面角為直二面角．

（1）求證：平面平面；

（2）設分別為的中點，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，是等邊三角形，為的中點，.

（1）求證：；

（2）若在線段上，且，能否在棱上找到一點，使平面平面？若存在，求四面體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市教學研究室為了對今后所出試題的難度有更好的把握，提高命題質量，對該市高三理科數學試卷的得分情況進行了調研．從全市參加考試的理科考生中隨機抽取了100名考生的數學成績（滿分150分），將數據分成9組：，，，，，，，，，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．用統計的方法得到樣本標準差，以頻率值作為概率估計值．

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，求抽取的100名理科考生數學成績的平均分及眾數；

（Ⅱ）用頻率估計概率，從該市所有高三理科考生的數學成績中隨機抽取3個，記理科數學成績位于區間內的個數為，求的分布列及數學期望；

（Ⅲ）從該市高三理科數學考試成績中任意抽取一份，記其成績為，依據以下不等式評判（表示對應事件的概率）：

①，②，

③，其中．

評判規則：若至少滿足以上兩個不等式，則給予這套試卷好評，否則差評．試問：這套試卷得到好評還是差評？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD，E是棱PB的中點，且過AE和AD的平面與棱PC交于點F.

（1）求證：；

（2）若平面平面PBC，求線段PA的長.

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