Question

【題目】如圖三棱柱，，分別是的中點，四邊形是菱形，且平面平面.

（Ⅰ）求證：四邊形為矩形；

（Ⅱ）若,且體積為，求三棱柱的側面積.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由面面垂直的性質得出平面，再由線面垂直的判定定理得出 平面，利用線面垂直的性質以及平行四邊形的性質得出，由此可證明四邊形為矩形；

（Ⅱ）設，由棱錐的體積公式解出，利用線面垂直的判定定理證明，由此得出四邊形，進而得出三棱柱的側面積.

(Ⅰ)過點作,交于點,

平面平面,平面平面,

平面，平面,

是正三角形，為中點，

平面

平面

在平行四邊形中，分別是的中點，則

四邊形為矩形.

(Ⅱ)過點作交于點，連接

設，

在中

體積為,

，

平面

平面

在中

同理 側面積為