【題目】在正方體
中,若點
(異于點
)是棱上一點,則滿足
與
所成的角為
的點的個數為（ ）
A.0B.3C.4D.6
【答案】B
【解析】
建立空間直角坐標系，通過分類討論利用異面直線的方向向量所成的夾角即可找出所有滿足條件的點
的個數．
建立如圖所示的空間直角坐標系，
不妨設棱長
，
，0，
，
，1，．
①在
△
中，
，因此
．
同理
，
與
所成的角都為
．
故當點位于（分別與上述棱平行或重合）棱
，
，
上時，與
所成的角都為，不滿足條件；
②當點位于棱上時，設
，
，，
，則
，，
，
，1，
．
若滿足
與所成的角為
，則
，
化為
，無正數解，舍去；
同理，當點位于棱
上時，也不符合條件；
③當點位于棱
上時，設
，，，，
則
，，，，1，．
若滿足與所成的角為，則
，
化為
，
，解得
，滿足條件，此時點
．
④同理可求得棱
上一點
，棱
上一點
．
而其它棱上沒有滿足條件的點．
綜上可知：滿足條件的點有且只有3個．
故選：
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
：
的左右焦點分別為
，
，橢圓右頂點為
，點在圓：
上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）點
在橢圓上，且位于第四象限，點
在圓上，且位于第一象限，已知
，求直線
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
是雙曲線
的一條漸近線，點
都在雙曲線
上，直線
與
軸相交于點
，設坐標原點為
.
（1）求雙曲線的方程，并求出點的坐標（用
表示）；
（2）設點
關于軸的對稱點為
，直線
與軸相交于點
.問：在
軸上是否存在定點
，使得
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
（3）若過點
的直線
與雙曲線交于
兩點，且
，試求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
x∈R，其中a,b∈R.
（Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若f（x）存在極值點x0，且f（x1）= f（x0），其中x1≠x0，求證：x1+2x0=3；
（Ⅲ）設a＞0,函數g（x）= |f（x）|,求證：g（x）在區間[0,2]上的最大值不小于
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
為實數，函數
，且函數
是偶函數，函數
在區間
上是減函數，且在區間
上是增函數.
（1）求函數
的解析式；
（2）求實數的值；
（3）設
，問是否存在實數
，使得
在區間
上有最小值-2？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形ABCD為矩形，AB=2AD=4，M為AB的中點，將△ADM沿DM折起，得到四棱錐A1﹣DMBC，設A1C的中點為N，在翻折過程中，得到如下有三個命題:①BN∥平面A1DM；②三棱錐N﹣DMC的最大體積為
；③在翻折過程中，存在某個位置，使得DM⊥A1C.其中正確命題的序號為_____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
函數
,函數
的值域為
,
(1)若不等式
的解集為
,求
的值;
(2)在(1)的條件下,若
恒成立,求
的取值范圍;
(3)若關于
的不等式
的解集
,求實數
的值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業參加
項目生產的工人為
人，平均每人每年創造利潤
萬元.根據現實的需要，從項目中調出
人參與
項目的售后服務工作，每人每年可以創造利潤
萬元（
），項目余下的工人每人每年創造利圖需要提高
（1）若要保證項目余下的工人創造的年總利潤不低于原來名工人創造的年總利潤，則最多調出多少人參加項目從事售后服務工作？
（2）在（1）的條件下，當從項目調出的人數不能超過總人數的
時，才能使得項目中留崗工人創造的年總利潤始終不低于調出的工人所創造的年總利潤，求實數
的取值范圍.
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