Question

【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽文科生與理科生人數之比為，且成績分布在，分數在80以上（含80）的同學獲獎.按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.

	文科生	理科生	合計
獲獎	5
不獲獎
合計			200

參考公式： （其中為樣本容量）

隨機變量的概率分布：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）求的值；

（2）填寫上方的列聯表，并判斷能否有超過的把握認為“獲獎與學生的文、理科有關”?

Answer 1

【答案】（1）0.025；（2）聯表詳見解析，有超過的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”.

【解析】

（1）利用小矩形面積之和為1即可求解的值.

（2）由分層抽樣抽取200人，結合頻率分布直方圖可得獲獎人數為，進而可得列聯表，再根據列聯表求出觀測值，利用獨立性檢驗的基本思想即可求解.

解：（1）由頻率和為1可得

（2）根據分層抽樣抽取200人，

結合頻率分布直方圖可得獲獎人數為，

參與競賽文科生與理科生人數之比為，

所以競賽文科生為，

列聯表如下：

	文科生	理科生	合計
獲獎	5	35	40
不獲獎	45	115	160
合計	50	150	200

，

所以有超過的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”.