【題目】若函數
在
處有極大值，則常數
為（ ）
A.2或6B.2C.6D.-2或-6
【答案】C
【解析】
先求導，再解
，得到c=6或 c=2，再檢驗得到常數c的值.
∵函數f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的導數為
=3x2﹣4cx+c2，
由題意知在x=2處的導數值為 12﹣8c+c2=0，∴c=6或 c=2，
又函數f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，
故導數值在x=2處左側為正數，右側為負數．
當c=2時，=3x2﹣8x+4=3（x﹣
）（x﹣2），
不滿足導數值在x=2處左側為正數，右側為負數．
當c=6時，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），
滿足導數值在x=2處左側為正數，右側為負數．故 c=6．
故答案為：C
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，…，600，采用系統抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003．這600名學生分住在三個營區，從001到200住在第一營區，從201到500住在第二營區，從501到600住在第三營區，三個營區被抽中的人數依次為（ ）．
A.16，26，8B.17，24，9C.16，25，9D.17，25，8
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】環境指數是“宜居城市”評比的重要指標.根據以下環境指數的數據，對名列前20名的“宜居城市”的環境指數進行分組統計，結果如表所示，現從環境指數在[4，5)和[7，8]內的“宜居城市”中隨機抽取2個市進行調研，則至少有1個市的環境指數在[7，8]的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系．己知直線
的直角坐標方程為
，曲線C的極坐標方程為
．
（1）設t為參數，若
，求直線的參數方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）已知：直線與曲線C交于A，B兩點，設
，且
，
，
依次成等比數列，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有如下三個命題：
甲：相交直線l、m都在平面
內，并且都不在平面
內；
乙：直線l、m中至少有一條與平面相交；
丙：平面與平面相交．
當甲成立時
A. 乙是丙的充分而不必要條件
B. 乙是丙的必要而不充分條件
C. 乙是丙的充分且必要條件
D. 乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質量分別在
， 
， 
， 
， 
， 
（單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.
（1）按分層抽樣的方法從質量落在
， 
的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率；
（2）以各組數據的中間數代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：
A.所有蜜柚均以40元/千克收購；
B．低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250克的以80元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽文科生與理科生人數之比為
，且成績分布在
，分數在80以上（含80）的同學獲獎.按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.
文科生 | 理科生 | 合計 | |
獲獎 | 5 | ||
不獲獎 | |||
合計 | 200 |
參考公式：
（其中
為樣本容量）
隨機變量
的概率分布：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（1）求
的值；
（2）填寫上方的
列聯表，并判斷能否有超過
的把握認為“獲獎與學生的文、理科有關”?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】箱中有標號為1，2，3，4，5，6，7，8且大小相同的8個球，從箱中一次摸出3個球，記下號碼并放回，如果三球號碼之積能被10整除，則獲獎.若有2人參加摸獎，則恰好有2人獲獎的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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