Question

【題目】某地區高考實行新方案，規定：語文、數學和英語是學生的必考科目，學生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一個學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學生確定選考方案，否則稱該學生待確定選考方案.例如學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目，則稱學生甲確定選考方案.某校為了解高一年級名學生選考科目的意向，隨機選取名學生進行了一次調查，統計情況如下表：

性別	選考方案確定情況	物理	化學	生物	歷史	地理	政治
男 生	選考方案確定的有人
	選考方案待確定的有人
女 生	選考方案確定的有人
	選考方案待確定的有人

（1）估計該校高一年級已確定選考方案的學生有多少人？

（2）假設男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從確定選考方案的名男生中隨機選出名，從確定選考方案的名女生中隨機選出名，試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率；

（3）從確定選考方案的8名男生中隨機選出2名，設隨機變量表示名男生選考方案相同，表示名男生選考方案不同，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）270人；（2）；（3）分布列見解析；期望為.

【解析】

（1）計算樣本的頻率，利用樣本估計總體即可；

（2）根據獨立事件同時發生的概率公式計算即可；

（3）根據古典概型計算離散型隨機變量的概率，列出分布列，求期望即可.

（1）由題意可知，選考方案確定的男學生有人，選考方案確定的女學生有人，

該校高一年級已確定選考方案的學生有人.

（2）由數據可知，選考方案確定的8位男學生中選出1人選考方案中含有歷史的概率為，

選考方案確定的10位女學生中選出1人選考方案中含有歷史的概率為.

所以該男學生和該女學生的選考方案中都含有歷史的概率為.

（3）由題意知的所有可能取值為.

所以的分布列為：

的數學期望