Question

【題目】如圖，多面體中，，平面⊥平面，四邊形為矩形，∥，點在線段上，且.

(1)求證：⊥平面；

(2)若，求多面體被平面分成的大、小兩部分的體積比.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析(2) 11:1

【解析】

（1）由勾股定理逆定理證得，再由面面垂直的性質定理得線面垂直；

（2）連接EB,AE. 多面體被分為四個三棱錐，由它們之間的體積關系可求得比值．

（1）因為四邊形ABCD為矩形，所以CD=AB.

因為AB=DE=2，所以CD=DE=2.

因為點G在線段CE上，且EG=2GC=AB，所以EC=AB=CD=

所以，即

又平面CDE⊥平面ABCD，平面CDE平面ABCD=CD,DE平面CDE，

所以DE⊥平面ABCD.

(2)設三棱錐G-BCD的體積為1，連接EB,AE.

因為EG=2GC,所以CG=EC,所以.

易知

又EF=2BC,BC∥EF，所以，故

又，所以

故

故多面體ABCDEF被平面BDG分成的大、小兩部分的體積比為11:1.