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【題目】已知函數，且在處的切線方程為．

（1）求的值；

（2）設，若對任意的，,求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）對函數進行求導，根據導數的幾何意義，結合切線的方程，可以得到兩個方程，解方程組即可求出的值；

（2）對任意的，,等價于在上的最小值不小于的最大值，利用導數進行分類求解即可.

（1），在處的切線方程為，所以有：；

（2）由（1）可知：

顯然當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，故函數在上的最小值為：.

.

當時，函數的最大值為：，于是由可得：，而，所以；

當時，函數的最大值為：，于是由

可得：c無解；

當時，

若時，即時，，于是由

可得：，因此；

若時，即時，函數的最大值為：

，于是由可得：

，綜上所述：實數的取值范圍為：.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（），點為橢圓短軸的上端點，為橢圓上異于點的任一點，若點到點距離的最大值僅在點為短軸的另一端點時取到，則稱此橢圓為“圓橢圓”，已知.

（1）若，判斷橢圓是否為“圓橢圓”；

（2）若橢圓是“圓橢圓”，求的取值范圍；

（3）若橢圓是“圓橢圓”，且取最大值，為關于原點的對稱點，也異于點，直線、分別與軸交于、兩點，試問以線段為直徑的圓是否過定點？證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中.

（1）求函數的單調區間；

（2）討論函數零點的個數；

（3）若存在兩個不同的零點，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，，．

（1）求證：平面PAD；

（2）在棱AB上是否存在一點F，使得平面平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中,正確的個數是（ ）

①直線上有兩個點到平面的距離相等,則這條直線和這個平面平行；

②為異面直線,則過且與平行的平面有且僅有一個；

③直四棱柱是直平行六面體；

④兩相鄰側面所成角相等的棱錐是正棱錐.

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中正確的個數（　�。�

①AC∥平面BEF；

②B、C、E、F四點可能共面；

③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；

④平面BCE與平面BEF可能垂直

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業在“精準扶貧”行動中，決定幫助一貧困山區將水果運出銷售.現有8輛甲型車和4輛乙型車，甲型車每次最多能運6噸且每天能運4次，乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次，甲型車每天費用320元，乙型車每天費用504元.若需要一天內把180噸水果運輸到火車站，則通過合理調配車輛運送這批水果的費用最少為______元.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列的首項為，公差為，等比數列的首項為，公比為，其中，且．

（1）求證：，并由推導的值；

（2）若數列共有項，前項的和為，其后的項的和為，再其后的項的和為，求的比值．

（3）若數列的前項，前項、前項的和分別為，試用含字母的式子來表示（即，且不含字母）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，.

（1）試判斷函數的奇偶性，并說明理由；

（2）若，求在上的最大值；

（3）若，求函數在上的最小值.

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