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【題目】已知橢圓C:（a>b>0）的頂點到直線l1:y=x的距離分別為和.

（1）求橢圓C的標準方程

（2）設平行于l1的直線l交C于A,B兩點,且,求直線l的方程.

【答案】（1）（2）直線的方程為或

【解析】

（1）根據直線l1的方程可知其與兩坐標軸的夾角均為45°，進而得到a，b，即可求出C的方程；

（2）設出直線l的方程，與橢圓方程聯立，利用根與系數的關系結合||＝||可得0，求出t即可.

解：（1）由直線的方程知，直線與兩坐標軸的夾角均為，

故長軸端點到直線的距離為，短軸端點到直線的距離為

所以a，b，解得a＝2，b＝1，

所以橢圓的標準方程為

（2）依題設直線由得：

判別式解得

設

由韋達定理得：

由，故，

設原點為，，故，

所以，即

解得：，滿足且，

故所求直線的方程為或

練習冊系列答案
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