Question

【題目】已知項數為的數列滿足如下條件:①；②.若數列滿足,其中,則稱為的“伴隨數列”.

(1)數列1,3,5,7,9是否存在“伴隨數列”,若存在,寫出其“伴隨數列”；若不存在,請說明理由；

(2)若為的“伴隨數列”,證明:；

(3)已知數列存在“伴隨數列”,且,,求m的最大值.

Answer 1

【答案】(1) 不存在“伴隨數列”，見解析 ；(2) 見解析；(3)33

【解析】

（1）根據“伴隨數列”的定義檢驗即可判定；

（2）根據“伴隨數列”的定義，結合數列的單調性討論的符號即可得解；

（3）根據數列和其“伴隨數列”項的特征，結合單調性分析出，即可求解.

(1)解:數列1,3,5,7,9不存在“伴隨數列”

因為,

所以數列1,3,5,7,9不存在“伴隨數列”.

(2)證明:因為,

又因為,所以有

所以

所以 成立

(3)1≤ij ≤m,都有,

因為,.

所以,

所以

所以

因為,

所以

又

=

所以,

所以

又,

所以

例如:(),滿足題意,

所以m的最大值是33.