精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知圓的圓心為原點，且與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）點在直線上，過點引圓的兩條切線，，切點為，，求證：直線恒過定點.

（3）求的取值范圍.

【答案】（1）（2）證明見解析（3）

【解析】

根據題意，設圓C的半徑為r，由直線與圓的位置關系可得，即可得圓的標準方程；
設，求出的值，求出以P為圓心，PA為半徑為圓的方程，分析可得直線AB為圓C與圓P的公共弦所在的直線，聯立2個圓的方程，即可得直線AB的方程，分析可得結論；
根據題意，設，，在中，可得，由數量積的計算公式可得，結合b的范圍分析可得答案．

（1）由題知圓的半徑

∴圓的方程為

（2）設點則,

∴

∴圓的方程為：①

又圓方程為：②

由①—②得即為

∴直線方程為：

∴直線過定點

（3）設，則

∴的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

（1）求函數的最小正周期；

（2）常數，若函數在區間上是增函數，求的取值范圍；

（3）若函數在的最大值為2，求實數的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求證：是上的奇函數；

（2）求的值；

（3）求證：在上單調遞增，在上單調遞減；

（4）求在上的最大值和最小值；

（5）直接寫出一個正整數，滿足．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為，其中為參數，在以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為， 直線的極坐標方程為.

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點， 為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點為，且過點．

（1）求橢圓的方程及其離心率；

（2）斜率為的直線與橢圓交于兩個不同的點，當直線的斜率之積是不為0的定值時，求此時的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】幻彩摩天輪位于中山市西區興中廣場C段4層高的建筑之上，與中山市第一家四星級酒店——富華酒店隔河相望，其外觀是參考世界最高的摩天輪新加坡“飛行者”的設計，輪體上有36個吊艙，共可同時承載288人從高空俯瞰岐江一河兩岸的美景．幻彩摩天輪直徑為83m，每20min轉一圈，最高點離地108m，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處．已知在時刻t（min）時P距離地面的高度，（其中），

（1）求的函數解析式．

（2）當離地面m以上時，可以俯瞰富華酒店頂樓，求轉一圈中有多少時間可以俯瞰富華酒店頂樓？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數(，，，)的部分圖象如圖所示.

（1）求函數的解析式；

（2）求函數的最小值及取到最小值時自變量x的集合；

（3）將函數圖像上所有點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的()倍，得到函數的圖象.若函數在區間上恰有5個零點，求t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝||，實數m，n滿足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則＝________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视