Question

【題目】某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統計數據如表1所示：

表1：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

根據以上數據，繪制了散點圖.

（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，與（均為大于零的常數）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據（1）的判斷結果及表1中的數據，建立關于的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.

（3）推廣期結束后，為更好的服務乘客，車隊隨機調查了100人次的乘車支付方式，得到如下結果：

表2

支付方式	現金	乘車卡	掃碼
人次	10	60	30

已知該線路公交車票價2元，使用現金支付的乘客無優惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優惠，掃碼支付的乘客隨機優惠，根據調査結果發現：使用掃碼支付的乘客中有5名乘客享受7折優惠，有10名乘客享受8折優惠，有15名乘客享受9折優惠.預計該車隊每輛車每個月有1萬人次乘車，根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，在不考慮其他因素的條件下，按照上述收費標準，試估計該車隊一輛車一年的總收入.

參考數據：

62.14	1.54	2535	50.12	3.47

其中.

參考公式：

對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.

Answer 1

【答案】（1）適宜作為掃碼支付的人數關子活動推出天數的回歸方程類型；（2）見解析（3）（元）.

【解析】

（1）由于散點圖呈指數型增長，則更適宜；

（2）將非線性的回歸方程，利用對數的運算性質轉化為線性的，再利用最小二乘法求解即可得出回歸方程，并代值，即可得出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）分別計算出每個月三種支付方式的收入，即可得出該車隊一輛車一年的總收入.

（1）根據散點圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數關子活動推出天數的回歸方程類型.

（2）∵，兩邊同時取常用對數得：；

設，∴，∵，，，

∴，

把代入，得：∴，∴，

∴

把代入上式：∴；

∴活動推出第8天使用掃碼支付的人次為，

∴關于的回歸方程為，，活動推出第8天使用掃碼支付的人次為3470.

（3）由題意可知：一個月中使用現金的乘客有1000人，共收入元；使用乘車卡的乘客有6000人，共收入元；

使用掃碼支付的乘客有3000人，

其中：享受7折優惠的有500人，共收入元，

享受8折優惠的有1000人，共收入元，

享受9折優惠的有1500人，共收入元，

所以，一輛車一個月的收入為：（元），

所以，一輛車一年的收入為：（元）.