Question

【題目】無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數，稱這樣的數為“和諧數”，如88，545，7337，43534等都是“和諧數”．
兩位的“和諧數”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個；
三位的“和諧數”有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個；
四位的“和諧數”有1001，1111，1221，…，9669，9779，988，9999，共90個；
由此推測：八位的“和諧數”總共有個．

Answer 1

【答案】9000
【解析】解：根據“和諧數”的定義，“和諧數”的首位和末尾是相同的，故兩位或兩位以上的“和諧數”的末尾不能為0，故末尾和首位有9種選擇，其余的有10種選擇．
對于位數是偶數的“和諧數”，其中有一半位數確定了，這個數就確定了．
對于位數是奇數的“和諧數”，最中間的那位數字可任意取，有10種方法．
故一位的“和諧數”有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10個；
二位的“和諧數”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個；三位的“和諧數”有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共9×10=90個；
四位的“和諧數”有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共9×10=90個；
故五位和六位的“和諧數”總共有 9×10×10=900 個，七位和八位的“和諧數”總共有 9×10×10×10=9000 個，
所以答案是：9000．