【題目】某公司進行共享單車的投放與損耗統計，到去年
年底單車的市場保有量（已投入市場且能正常使用的單車數量）為
輛，預計今后每年新增單車1000輛，隨著單車的頻繁使用，估計每年將有200輛車的損耗，并且今后若干年內，年平均損耗在上一年損耗基礎上增加
％.
（1）預計
年底單車的市場保有量是多少？
（2）到哪一年底，市場的單車保有量達到最多？該年的單車保有量是多少輛（最后結果精確到整數）？
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【題目】已知曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線的極坐標方程，并求出曲線與公共弦所在直線的極坐標方程；
（2）若射線
與曲線交于
兩點，與曲線交于
點，且
，求
的值.
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【題目】設三棱錐
的每個頂點都在球
的球面上，
是面積為
的等邊三角形，
，
，且平面
平面
.
（1）求球的表面積；
（2）證明：平面
平面，且平面平面
.
（3）與側面平行的平面
與棱
，
，
分別交于
，
，
，求四面體
的體積的最大值.
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【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，△PAC為等腰直角三角形，
為正三角形，D為A的中點，AC=2．
(1)證明：PB⊥AC；
(2)若三棱錐
的體積為
，求二面角A—PC—B的余弦值
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，
平面ABCD，
，
，
．
（1）求證：
平面PAD；
（2）在棱AB上是否存在一點F，使得平面
平面PCE？如果存在，求
的值；如果不存在，說明理由．
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【題目】如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中正確的個數（ �。�
①AC∥平面BEF；
②B、C、E、F四點可能共面；
③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；
④平面BCE與平面BEF可能垂直
A.0B.1C.2D.3
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【題目】設點
，
分別是橢圓
:
的左、右焦點，且橢圓上的點到點的距離的最小值為
.點M、N是橢圓上位于
軸上方的兩點，且向量
與向量
平行.
（1）求橢圓的方程；
（2）當
時，求△
的面積；
（3）當
時，求直線
的方程.
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