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【題目】已知，函數

（1）若在上單調遞增，則的取值范圍為______________；

（2）若對于任意實數，方程有且只有一個實數根，且，函數的圖象與函數的圖象有三個不同的交點，則的取值范圍為______________.

【答案】

【解析】

（1）首先根據題意列出不等式組，解不等式組即可.

（2）首先根據已知條件得到，畫出函數的圖象，利用數形結合的思想即可得到的取值范圍.

（1）由題知：，解得.

（2）因為對于任意實數，方程有且只有一個實數根，且，

所以，解得.

所以，

函數的圖象如圖所示：

令，解得，即.

當函數過點時，，

此時函數與有兩個交點.

聯立，

當，即時，

此時函數與有兩個交點.

因為函數的圖象與函數的圖象有三個不同的交點，

所以.

故答案為：；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓： 上， 是橢圓的一個焦點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）橢圓C上不與點重合的兩點， 關于原點O對稱，直線， 分別交軸于， 兩點．求證：以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值．

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【題目】如圖，直線l過拋物線的焦點F且交拋物線于A，B兩點，直線l與圓交于C，D兩點，若，設直線l的斜率為k，則________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數

，曲線

過點

，且在點

處的切線方程為

.

（1）求

的值；

（2）證明：當

時，

；

（3）若當

時，

恒成立，求實數

的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，四邊形ACFE為梯形，EF//AC，點E在平面ABCD上的射影為OA的中點，AE與平面ABCD所成角為45°.

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；

（Ⅱ）求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，為坐標平面內動點，且成等差數列.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，過點作直線交于兩點(不與原點重合)，是否存在軸上一定點，使得_________.若存在，求出定點，若不存在，說明理由.從“①作點關于軸的對稱點，則三點共線；②”這兩個條件中選一個，補充在上面的問題中并作答(注:如果選擇兩個條件分別作答，按第一個解答計分)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，平面PBC⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BC＝PC＝2，若AC＝PB，則三棱錐P﹣ABC體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B.命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”

C.命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”的逆否命題為真命題

D.已知是上的可導函數，則“”是“是函數的極值點”的必要不充分條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長等于2正方形中，點Q是中點，點M,N分別在線段上移動（M不與A,B重合，N不與C,D重合），且，沿著將四邊形折起，使得二面角為直二面角，則三棱錐體積的最大值為________；當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為________．

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