Question

【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機抽取了20人的分數.以下莖葉圖記錄了他們的考試分數（以十位數字為莖，個位數字為葉）：

若分數不低于95分，則稱該員工的成績為“優秀”.

（1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績“優秀”的概率；

（2）根據這20人的分數補全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖解決下面的問題.

組別	分組	頻數	頻率
1
2
3
4

①估計所有員工的平均分數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

②若從所有員工中任選3人，記表示抽到的員工成績為“優秀”的人數，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①82，②分布列見解析，

【解析】

（1）從20人中任取3人共有種結果，恰有1人成績“優秀”共有種結果，利用古典概型的概率計算公式計算即可；

（2）①平均數的估計值為各小矩形的組中值與其面積乘積的和；②要注意服從的是二項分布，不是超幾何分布，利用二項分布的分布列及期望公式求解即可.

（1）設從20人中任取3人恰有1人成績“優秀”為事件，

則，所以，恰有1人“優秀”的概率為.

（2）

組別	分組	頻數	頻率
1		2		0.01
2		6		0.03
3		8		0.04
4		4		0.02

①，

估計所有員工的平均分為82

②的可能取值為0、1、2、3，隨機選取1人是“優秀”的概率為，

∴；

；

；

；

∴的分布列為

	0	1	2	3

∵，∴數學期望.