Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2n－1(n∈N*)．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設bn＝log4an＋1，求{bn}的前n項和Tn.

Answer 1

【答案】（1）an＝2n－1(n∈N*)；（2）.

【解析】試題分析：（1）第（1）問，一般利用項和公式求通項. (2)第（2）問，先化簡bn＝log4an＋1，得到，再利用等差數列求和公式求和.

試題解析：

(1)當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，

當n＝1時，a1＝2－1＝1，滿足an＝2n－1，

∴數列{an}的通項公式為an＝2n－1(n∈N*)．

(2)由(1)得，bn＝log4an＋1＝，

則bn＋1－bn＝，

∴數列{bn}是首項為1，公差d＝的等差數列，

∴Tn＝nb1＋d＝.