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【題目】光線從橢圓的一個焦點發出，被橢圓反射后會經過橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點發出，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點射出.如圖，一個光學裝置由有公共焦點，的橢圓與雙曲線構成，現一光線從左焦點發出，依次經與反射，又回到了點，歷時秒；若將裝置中的去掉，此光線從點發出，經兩次反射后又回到了點，歷時秒；若，則與的離心率之比為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

根據橢圓和雙曲線的定義，分別列出關系式再做差，得出橢圓雙曲線“復合”光學裝置中光線路程；然后計算單橢圓光學裝置中光線路程，兩者相比可得出橢圓長半軸和雙曲線實半軸的關系，即可得兩離心率的關系.

解：如圖，由雙曲線定義得： ①，

由橢圓定義得： ②，

②-①得：；

所以橢圓雙曲線“復合”光學裝置中，光線從出發到回到左焦點走過的路程為

對于單橢圓光學裝置，光線經過2次反射后回到左焦點，路程為

；

由于兩次光速相同，路程比等于時間比，所以，所以.

所以.

故選：B.

練習冊系列答案
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A. 0 B. m

C. 2m D. 4m

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A.16B.－16

C.a2－2a－16D.a2＋2a－16

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