【題目】已知二次函數
，滿足
，
.
（1）求函數
的解析式；
（2）若關于
的不等式
在
上有解，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
的兩個零點分別在區間
和
內，求實數
的取值范圍.
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形
中，
，
分別是
的中點，
分別是
的中點，將四邊形
，
分別沿
，
折起，使平面
平面
，平面
平面，如圖2所示，
是上一點，且
.
（1）求證：
；
（2）線段
上是否存在點
，使得
？若存在，求出
的長，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
的離心率為
，右準線方程為
．
求橢圓C的標準方程；
已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且點A在第三象限內
為橢圓C的上頂點，記直線MA，MB的斜率分別為
，
．
若直線l經過原點，且
，求點A的坐標；
若直線l過點
，試探究
是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2n－1(n∈N*)．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝log4an＋1，求{bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一、高二年級的全體學生都參加了體質健康測試，測試成績滿分為100分，規定測試成績在
之間為“體質優秀”，在
之間為“體質良好”，在
之間為“體質合格”，在
之間為“體質不合格”
現從兩個年級中各隨機抽取8名學生，測試成績如下：
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
高一年級 | 60 | 85 | 55 | 80 | 65 | 90 | 90 | 75 |
高二年級 | 75 | 85 | 65 | 90 | 75 | 60 | a | b |
其中a，b是正整數．
（1）若該校高一年級有200名學生，試估計高一年級“體質優秀”的學生人數；
（2）從高一年級抽取的學生中再隨機選取3人，求這3人中，恰有1人“體質良好”的概率；
（3）設兩個年級被抽取學生的測試成績的平均數相等，當高二年被抽取學生的測試成績的方差最小時，寫出a，b的值
結論不要求證明
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題是真命題的是( )
A. φ∈R，函數f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函數
B. α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋cosβ
C. 向量a＝(2,1)，b＝(－1,0)，則a在b的方向上的投影為2
D. “|x|≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，則AB2＝BD·BC；類似地有命題：在三棱錐A－BCD中，AD⊥平面ABC，若A點在平面BCD內的射影為M，則有S
＝S△BCM·S△BCD.上述命題是 ( )
A. 真命題
B. 增加條件“AB⊥AC”才是真命題
C. 增加條件“M為△BCD的垂心”才是真命題
D. 增加條件“三棱錐A－BCD是正三棱錐”才是真命題
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