已知函數
與函數
在點
處有公共的切線，設
.
（1） 求
的值
（2）求
在區間
上的最小值.
(1)
；（2）當
時， 在上的最小值為
當
時，在上的最小值為
當
時， 在上的最小值為
.
解析試題分析：(1)利用導數的幾何意義，先求導，然后把x=1代入即可求出a的值；（2）由（1）可知
，根據F（x）的函數形式，可以利用求導的方法來解決問題，在解題的過程中要注意對參數m進行討論.
試題解析：（I）因為
所以在函數
的圖象上
又
，所以
所以 3分
（2）因為，其定義域為
5分
當
時，
，
所以在
上單調遞增
所以在上最小值為 7分
當
時，令
，得到
(舍)
當
時，即
時，
對
恒成立，
所以在上單調遞增，其最小值為 9分
當
時，即時， 
對成立，
所以在上單調遞減，
其最小值為 11分
當
，即時， 對
成立， 對
成立
所以在單調遞減，在上單調遞增
其最小值為
12分
綜上，當時， 在上的最小值為
當時，在上的最小值為
當時， 在上的最小值為.
考點：(1)導數的幾何意義；（2）導數在函數中的應用.
全優點練單元計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
（
）
（1）若方程
有3個不同的根，求實數
的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，是否存在實數，使得
在
上恰有兩個極值點
，且滿足
，若存在，求實數的值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(
,
為自然對數的底數).
(1)若曲線
在點
處的切線平行于
軸,求
的值；
(2)求函數
的極值；
(3)當
的值時,若直線
與曲線沒有公共點,求
的最大值.
(注：可能會用到的導數公式：
；
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形
（如圖所示，其中O為圓心，
在半圓上），設
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關于θ的函數表達式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在定義域
內的函數
，若對任意的
都有
，則稱函數為“媽祖函數”，否則稱“非媽祖函數”.試問函數
,（
)是否為“媽祖函數”？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.
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，且
是函數
的一個極小值點.
的值； 
上的最大值和最小值.
,函數
時,求函數
的表達式;
,函數
上的最小值是2 ,求
的值.
；（2）
.
，
，其中
．
的極值；
，使
在區間
的取值范圍．