Question

【題目】己知函數，是的導數（e為自然對數的底數）．

I.當時，求曲線在點（）處的切線方程；

II.若當時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】I. ；II.

【解析】

I.利用解析式和導數分別求解出切點坐標和斜率，根據點斜式方程寫出切線方程；II.將問題轉化為在上恒成立；當時，根據導數可驗證出單調遞減，從而滿足恒成立的結論；當時，根據導數可知時，單調遞增，導致不等式不恒成立，從而可確定的范圍.

I.當時，，

則，

切線方程為：，即

II.當時，恒成立，即：在上恒成立

設

則，

①當時，，此時，則

可知在上單調遞減，則

在上單調遞減

即恒成立 滿足題意

②當時，令，解得：

當時，，則單調遞增

此時，則在上單調遞增

即當時，

即不恒成立，可知不合題意

綜上所述，