Question

【題目】臺風“山竹”導致海南省局部地方海嘯，使當地的自來水受到了污染，某部門對水質監測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質，已知每投放質量為的藥劑后，經過天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升）滿足，其中，當藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時稱為有效凈化，當藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化.

（1）如果投放的藥劑質量為，試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天？

（2）如果投放的藥劑質量為，為了使在7天（從投放藥劑算起包括第7天）之內的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量的值.

Answer 1

【答案】（1）8天；（2）.

【解析】

（1）解不等式；

（2）不等式的解集是，

（1）由題意，當時，，滿足題意，當時，，，綜上解集為，共8天。

∴自來水達到有效凈化一共可持續8天。

（2）由題意的解集為，由知時，遞增，時，遞減，而，∴，即，解得。

此時，不是有效凈化。

∴應該投放的藥劑質量的值為。