Question

【題目】在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數方程為（為參數，），曲線的極坐標方程為，點是與的一個交點，其極坐標為.設射線與曲線相交于，兩點，與曲線相交于，兩點.

（1）求，的值；

（2）求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換，進一步利用點的坐標求出結果．

（2）利用三角函數關系式的恒等變換和正弦型函數的性質的應用求出結果．

解：（1）將曲線的參數方程化成普通方程：，

的直角坐標為.

因為在上，所以，解得.

因為在上，所以，解得.

（2）曲線化為極坐標方程：.

設的極坐標為，的極坐標為，則，.

因為，分別是與，的交點，所以.

所以

故，

其中為銳角，且.

因為，當時等號成立.

所以的最大值為.