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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，.

（1）證明：平面；

（2）若是的中點，是棱上一點，且平面，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）根據條件中的數據，可得，，從而得到平面，得到，結合正方形中，得到平面；（2）以、、為軸建立空間直角坐標系，得到平面的法向量，平面的一個法向量為，由向量的夾角公式，得到答案.

（1）證明：∵，.

∴，，

∴，，，平面

∴平面，

而平面

∴．

又∵為正方形，

∴，，平面

∴平面．

（2）解：如圖，連接，取的中點，

設，連接，則，

從而平面，平面與的交點即為．

以、、為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

，，，

，

平面即平面，設其法向量為，

則即

令，得，

易知平面的一個法向量為，

∴.

因為二面角為銳二面角，

故所求余弦值為．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數

(1)討論f(x)的單調性；

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（1）求；

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（3）對于每個正整數,在與之間插入個得到一個新數列,設是數列的前項和,試探究能否成立？寫出你探究得到的結論并給出證明.

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（1）求橢圓C的離心率；

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（1）已知數列的通項公式為，試判斷數列是不是“指數型數列”；

（2）已知數列滿足，，證明數列為等比數列，并判斷數列是否為“指數型數列”，若是給出證明，若不是說明理由；

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【題目】設集合，.

(1)若，求實數的值;

(2)若，求實數的范圍.

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點，.

（1）證明：平面；

（2）設二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值.

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【題目】已知，.

（1）若直線與圓：相切，求被圓：所截得弦長取最小值時直線的斜率；

（2）時，：表示圓，問是否存在一條直線，使得它和所有的圓都沒有公共點？如果存在，求出直線，若不存在，說明理由；

（3）若滿足不等式和等式的點集是一條線段，求取值范圍.

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