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【題目】若函數在區間上恰好有一個零點，則的最小值為______.

【答案】

【解析】

將函數在區間，上有一個零點等價于方程在區間，上恰有一個根，也即是函數和函數的圖象在區間上恰好有一個交點，由二次函數得出函數的值域，令，再分當時，當時，兩種情況下兩函數圖象的交點情況得出的范圍，根據雙勾函數可求得的最小值.

依題意，函數在區間，上有一個零點等價于方程在區間，上恰有一個根，

函數和函數的圖象在區間上恰好有一個交點，

函數關于對稱，在上有最小值，時，，，

函數，令，

當時，由復合函數單調性知單調遞減，當時，，

所以函數和函數的圖象在區間上無交點，

當時，由復合函數單調性知單調遞增，如圖，

由圖可知，當，時，函數圖象恰好有1個交點，

此時，解得，

因為在上單調遞增，所以，即的最小值為，

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧運動會即第24屆冬季奧林匹克運動會將在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行，某研究機構為了了解大學生對冰壺運動的興趣，隨機從某大學生中抽取了100人進行調查，經統計男生與女生的人數比為，男生中有20人表示對冰壺運動有興趣，女生中有15人對冰壺運動沒有興趣.

（1）完成列聯表，并判斷能否有把握認為“對冰壺運動是否有興趣與性別有關”？

有興趣

沒有興趣

合計

男

20

女

15

合計

100

（2）用分層抽樣的方法從樣本中對冰壺運動有興趣的學生中抽取6人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這6人中選取兩人作為冰壺運動的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側面為邊長為的菱形，側面為矩形，其中且，平面，點為的中點．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某種新型病毒的傳染能力很強，給人們生產和生活帶來很大的影響，所以創新研發疫苗成了當務之急.為此，某藥企加大了研發投入，市場上這種新型冠狀病毒的疫苗的研發費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統計數據如下：

研發費用（百萬元）

2

3

6

10

13

14

銷量（萬盒）

1

1

2

2.5

4

4.5

（1）根據上表中的數據，建立關于的線性回歸方程（用分數表示）；

（2）根據所求的回歸方程，估計當研發費用為1600萬元時，銷售量為多少？

參考公式：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】遼寧省六校協作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校文科實驗班的名學生期中考試的語文、數學成績都不低于分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區間是：、、、、．

（1）根據頻率分布直方圖，估計這名學生語文成績的中位數和平均數；（同一組數據用該區間的中點值作代表；中位數精確到）

（2）若這名學生語文成績某些分數段的人數與數學成績相應分數段的人數之比如下表所示：

分組區間

從數學成績在的學生中隨機選取人，求選出的人中恰好有人數學成績在的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為為上位于第一象限的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點.

（1）若當點的橫坐標為，且為等腰三角形，求的方程；

（2）對于（1）中求出的拋物線，若點，記點關于軸的對稱點為交軸于點，且，求證：點的坐標為，并求點到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某保險公司給年齡在歲的民眾提供某種疾病的一年期醫療保險，現從名參保人員中隨機抽取名作為樣本進行分析，按年齡段分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示；參保年齡與每人每年應交納的保費如下表所示. 據統計，該公司每年為這一萬名參保人員支出的各種費用為一百萬元.

年齡

（單位：歲）

保費

（單位：元）

（1）用樣本的頻率分布估計總體分布，為使公司不虧本，求精確到整數時的最小值；

（2）經調查，年齡在之間老人每人中有人患該項疾病(以此頻率作為概率).該病的治療費為元，如果參保，保險公司補貼治療費元.某老人年齡歲，若購買該項保險(取中的).針對此疾病所支付的費用為元；若沒有購買該項保險，針對此疾病所支付的費用為元.試比較和的期望值大小，并判斷該老人購買此項保險是否劃算？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，左右焦點分別是和，以為圓心，3為半徑的圓與以為圓心，1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的方程.

（2）設橢圓，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線交橢圓E于A、B兩點，射線OP交橢圓E于點Q.

①判斷是否為定值？若是定值求出該定值，若不是定值說明理由.

②求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數），直線 （為參數， ），直線與曲線相切于點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程及點的極坐標；

（2）曲線的直角坐標方程為，直線的極坐標方程為，直線與曲線交于在，兩點，記的面積為，的面積為，求的值.

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