Question

【題目】在銳角中，，

（Ⅰ）求角A的大��；

（Ⅱ）當BC=2時，求面積的最大值.

Answer 1

【答案】（I）（II）．

【解析】

（I）由正弦定理化簡已知等式，可得，結合△ABC是銳角三角形，可得；

（II）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入題中數據化簡得到b2+c2=bc+4，再根據基本不等式加以計算得到bc≤4，利用三角形的面積公式即可得到當b=c=2時，△ABC面積S有最大值為．

(Ⅰ)∵，

∴由正弦定理,得，

又∵B為三角形的內角，得sinB>0，

∴,可得,

∵△ABC是銳角三角形，

∴；

(Ⅱ)設角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.

由題意a=2,根據余弦定理，

可得，

化簡得，

∵，

∴bc+4≥2bc，解得bc≤4，

∵△ABC面積，

∴當且僅當b=c=2時,△ABC面積S達到最大值,

面積的最大值為.