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【題目】長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，點M是B1C1的中點，點N是AB的中點．建立如圖所示的空間直角坐標系.

（1）寫出點D、N、M的坐標；
（2）求線段MD、MN的長度．

【答案】
（1）解:因為D是原點，則D(0,0,0)．

由AB＝BC＝2，D1D＝3，

得A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,3)、C1(0,2,3)．

∵N是AB的中點，∴N(2,1,0)．

同理可得M(1,2,3)．


（2）解:由兩點間距離公式，得

|MD|＝ ＝ ，

|MN|＝ .


【解析】（1）根據所建立的空間直角坐標系及所給點的特征很容易寫出各點的坐標；（2）利用空間直角坐標系中兩點之間的距離公式求線段MD，MN的長度即可.

練習冊系列答案
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【題目】）已知命題p：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．若命題“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍為（ ）
A.﹣2≤a≤1
B.a≤﹣2或1≤a≤2
C.a≥1
D.a≤﹣2或 a=1

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【題目】如圖，橢圓 的左焦點為F1 ， 右焦點為F2 ， 過F1的直線交橢圓于A，B兩點，△ABF2的周長為8，且△AF1F2面積最大時，△AF1F2為正三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q．試探究：①以PQ為直徑的圓與x軸的位置關系？ ②在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由．

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【題目】一組數據如表：

x

1

2

3

4

5

y

1.3

1.9

2.5

2.7

3.6


（1）畫出散點圖；
（2）根據下面提供的參考公式，求出回歸直線方程，并估計當x=8時，y的值．
（參考公式： = = ， = ﹣ ）

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點，若 = ， = ， = ，則 =（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左、右焦點分別為F1、F2 ， 且兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2 ， 則e1e2+1的取值范圍為（ ）
A.（1，+∞）
B.（ ，+∞）
C.（ ，+∞）
D.（ ，+∞）

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【題目】已知隧道的截面是半徑為4.0 m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7 m，高為3 m的貨車能不能駛入這個隧道？假設貨車的最大寬度為a m，那么要正常駛入該隧道，貨車的限高為多少？

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【題目】若不等式|x+1|+| ﹣1|≤a有解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.a≥2
B.a＜2
C.a≥1
D.a＜1

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【題目】某校高二年級在一次數學測驗后，隨機抽取了部分學生的數學成績組成一個樣本，得到如下頻率分布直方圖：
（1）求這部分學生成績的樣本平均數 和樣本方差s2（同一組數據用該組的中點值作為代表）
（2）由頻率分布直方圖可以認為，該校高二學生在這次測驗中的數學成績X服從正態分布 ． ①利用正態分布，求P（X≥129）；
②若該校高二共有1000名學生，試利用①的結果估計這次測驗中，數學成績在129分以上（含129分）的學生人數．（結果用整數表示）
附：① ≈14.5②若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

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