【題目】設點
為橢圓
的右焦點，點
在橢圓
上，已知橢圓的離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過右焦點的直線
與橢圓相交于
，
兩點，記
三條邊所在直線的斜率的乘積為
，求的最大值.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
試題（Ⅰ）求橢圓標準方程，一般需列出兩個獨立條件：
及點
在橢圓上，解方程組得橢圓方程為. （Ⅱ）由題意得需根據直線
斜率表示
三條邊所在直線的斜率的乘積，由直線與橢圓聯立方程組解得
，
，
從而
，
再根據二次函數求出其最大值.
試題解析：（Ⅰ）解：設
，由題意，得，
所以
，
. 2分
則橢圓方程為
，
又點在橢圓上，
所以
，解得
，
故橢圓方程為. 5分
（Ⅱ）解：由題意，直線的斜率存在，右焦點
， 6分
設直線的方程為
，與橢圓的交點A(x1，y1)，B(x2，y2)， 7分
由
消去
，
得
. 8分
由題意，可知
，則有，， 9分
所以直線
的斜率
，直線
的斜率
， 10分
所以
. 12分
即
，
所以當
時，三條邊所在直線的斜率的乘積
有最大值. 14分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題p：函數f（x）=lg（x2+ax+1）的定義域為R；命題q：函數f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上單調遞減．
（1）若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數a的取值范圍；
（2）若關于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集為M；命題p為真命題時，a的取值集合為N．當M∪N=M時，求實數m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4 極坐標與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(其中
為參數）.以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度，圓 
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的方程普通方程和的直角坐標方程；
（2）過圓的圓心，傾斜角為
的直線
與曲線交于A,B兩點，求
的值
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分別是棱AD，SC，AB的中點．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面SAD；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面SEQ；
（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱錐S-ABC的體積．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
